领航名师评析2007年考研数学大纲

今年教育部考试中心对2007年考研数学考试大纲进行重大改革，题型结构更加科学、合理，内容要求既体现了考研数学改革的连续性和稳定性，又有力地促进了本科数学教学质量的提高，同时还适当考虑到考生的复习负担和承受能力，有利于国家对高层次人才的选拔，受到各方广泛欢迎和好评。

对于全国准备考研的莘莘学子来讲，大纲的改革变化既是机遇也是挑战，要求大家要适当地调整复习重点，制定正确的复习方案，把复习的思路尽快统一到考试大纲上来，力争使数学的复习在较短的时间内有一个质的飞跃。

2007年考研数学考试大纲主要在考试内容和题型结构这两个方面进行了重大改革。

在考试内容上，2007年数学二和数学四大纲中新增了二次型的考试内容和要求。要求考生了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。数学四在微积分部分增加了“了解柯西中值定理，掌握柯西中值定理的简单应用”的要求，数学四在概率论与数理统计部分还增加了要求“掌握几何分布及其应用”，并增加“了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率”的内容。

因此，从考试内容上看，2007年考研数学考试大纲主要对数学二和数学四进行了调整，增加的考点均是高校本科数学教学中的薄弱环节，要求考生在复习过程中要有针对性地进行加以强化提高。

在考试的题型结构上，2007年无论数学一、二、三、四，第一大题都由过去的填空变为选择题，第二题才是填空题，第三题作为解答题，当然包括证明。并且现在选择题是十个小题，共40分。2007年的填空题仍为六个小题，共24分，填空题的数目和分值没变，只是把题号变了一下，而2007年选择题却增加了两个，分值也提高了。那么新增的两个选择题是给谁呢？这两个增加的选择题对数学一、二来说都给了高等数学。数学三、四也是一样的，只不过是把这两个选择题给了微积分。相应地，在第三大题当中，数学一、二、三、四过去的大题由九个变为八个。

从内容比例上看，数学一、数学三、数学四的高等数学、线性代数、概率论与统计部分(数学四不考数理统计)，所占的分值比例现在都是约占整个试卷的56%、22%、22%，大约是84分、33分、33分。原来数学一是60%、20%、20%，数学三、数学四是50%、25%、25%。数学二，现在高等数学和线性代数分别占78%和22%，大约分数是117分和33分，原来是80%和20%。由这些调整可以看，数学一、数学二有点儿加强线性代数的味道。

从题型比例看，原来的客观题(包括填空题和选择题)和解答题的分值比例是40%和60%，现在是45%和55%。数学一、二、三、四都增加了两个选择题，去掉了一个微积分的大题，题目总数由原来的23个变为现在的24个，其中线性代数与概率统计都是两个选择、一个填空和两个解答题，总数还是5个，这是与往年相同的。

现在的选择题增加到了10个，分值为40分。由于选择题侧重考察的是考生对基本概念与基本理论的理解与把握。大纲如此的修订进一步说明了自04年大纲修订后的更加侧重对基本知识的考查。所以同学们复习的时候一定要注重对基本概念、基本理论的理解，对基本运算要非常的熟练。

从内容的修订上看，数学一、数学三变化不大，数学二与数学四变化应该说比较大，线性代数都增加了二次型，而且考试要求与数学三完全相同。也就是说现在的数学二、数学三、数学四线性代数要求基本上都相同了。数四最近几年要跟数三合并，数四、数三的合并今年已经走近了一步，二次型增加了，至于明年数三、数四的统计部分是否一样，我们不好回答。从目前的情况来看，数三数四的差别在于数三概率论全都考，数四只考初等概率论。

下面再就2007年考研数学考试大纲的具体变化详细进行说明，使大家能够心中有数。

一、数学一2007年考研数学考试大纲的具体变化

数学一，在函数极限连续部分，考试要求的第一条把原来会建立简单应用问题中的函数关系式的“简单”去掉了，这说明对这类问题有所加强，这实质上是突出了数学的应用，数学三也是做了这样的修订。同时，在函数极限连续部分，由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限”。

数学一在一元函数微分学中，把会求简单函数中的N阶导数改为高阶导数，数学二、三、四都是进行了这样的统一。同时，数学一由原来的“掌握函数的最大值和最小值的简单应用”变为2007年的“掌握函数的最大值和最小值的应用”

数学一在一元函数积分学部分，考试内容中把06年新增加的定积分表达和计算质心又去掉了，然后放到了考试要求的定积分应用问题中。同时，数学一、二、三、四把所有的广义积分都换成了反常积分，这实质上就是名称的变化。

数学一在多元函数积分学部分，考试内容由原来的“已知全微分求原函数”变为2007年的“二元函数全微分的原函数”。考试要求

由原来的“会求全微分的原函数”变为2007年的“会求二元函数全微分的原函数” 。同时，数学一由原来的“会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分”变为2007年的“掌握用高斯公式计算曲面积分的方法、并会用斯托克斯公式计算曲线积分”

数学一在无穷级数部分，考试要求由原来的“绝对收敛与条件收敛的关系”变为2007年的“绝对收敛与收敛的关系”，由原来的“逐项微分”变为2007年的“逐项求导”。

数学一在常微分方程部分，考试内容由原来的“变量可分离的方程”变为2007年的“变量可分离的微分方程”。

数学一在线性代数矩阵部分，考试要求由原来的“掌握矩阵的初等变换”变为2007年的“理解矩阵初等变换的概念”。

数学一在线性代数向量部分，考试要求由原来的“了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”变为2007年的“理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”。

数学一在线性代数的特征值和特征向量部分，考试要求由原来的“了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”变为2007年的“理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”。

数学一在概率论与数理统计的多维随机变量及其概率分布中，考试内容由原来的“随机变量的独立性和相关性”变为2007年的“随机变量的独立性和不相关性”。由原来的“常用二维随机变量的概率分布”变为2007年的“常用二维随机变量的分布”。

数学一在随机变量的数字特征部分，考试要求由原来的“会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望”变为2007年的“会求随机变量函数的数学期望”

数学一在数理统计部分，考试内容由原来的“正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“正态总体的常用抽样分布”。考试要求由原来的“了解正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“了解正态总体的常用抽样分布”。

二、数学二2007年考研数学考试大纲的具体变化

数学二在函数极限连续部分，考试内容由原来的“简单应用问题的函数关系的建立”变为2007年的“函数关系的建立”。考试要求由原来的“会建立简单应用问题中的函数关系式”变为2007年的“会建立应用问题中的函数关系”。 数学二由原来的“了解初等函数的基本概念”变为2007年的“了解初等函数的概念”，由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限”。

数学二在一元函数微分学部分，考试要求由原来的“会求分段函数的一阶、二阶导数”变为2007年的“会求分段函数的导数”；由原来的“了解柯西中值定理”变为2007年的“了解并会用柯西中值定理”；由原来的“掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用”变为2007年的“掌握函数最大值和最小值的求法及其应用”。

数学二在一元函数积分学部分，考试要求删去2006年大纲的“了解定积分的近似计算法、质心”。

数学二在多元函数微积分学部分，考试内容由原来的“多元函数偏导数的概念与计算”变为2007年的“多元函数的偏导数和全微分”。

数学二在线性代数的矩阵部分，考试要求由原来的“理解正交矩阵”变为2007年的“了解正交矩阵以及它的性质”。

数学二在线性代数的线性方程组部分， 考试要求删去2006年大纲的“理解解空间的概念”。

数学二在线性代数的特征值和特征向量部分， 考试内容删去2006年大纲的“相似变换的概念及性质”。

数学二新增了二次型内容，即

考试内容：

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形与规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求：

1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念

2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形

3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

三、数学三2007年考研数学考试大纲的具体变化

数学三在函数极限连续部分，考试内容“无穷小和无穷大的概念及其关系”修改为2007年的“无穷小量和无穷大量的概念及其关系”，“无穷小的性质及无穷小的比较”修改为2007年的“无穷小量的性质及无穷小量的比较”。考试要求“会建立简单应用问题的函数关系”修改为2007年的“会建立应用问题的函数关系”；“会应用两个重要极限”修改为2007年的“掌握利用两个重要极限求极限的方法”；“理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系”修改为2007年的“理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。”

数学三在一元函数积分学部分，考试内容中把所有的广义积分都换成了2007年的反常积分，这实质上就是名称的变化。

数学三在概率论与数理统计的随机变量及其分布中，2007年的考试要求增加了“掌握几何分布及其应用”。

数学三2007年的最大的变化是把数理统计中参数估计会利用大数定律证明估计量的一致性去掉了。

四、数学四2007年考研数学考试大纲的具体变化

数学四在函数极限连续部分，考试要求中把“会应用两个重要极限” 改成2007年的“掌握利用两个重要极限求极限的方法”；把“了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 ”改成 2007年的“理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质”。

数学四在一元函数微分学部分，考试内容“导数的概念” 改成 2007年的“导数和微分的概念”； 并增加 2007年的“平面曲线的切线与法线”的考试内容；

把“导数的四则运算 ”改成2007年的“ 导数和微分的四则运算”；把“复合函数、反函数和隐函数的导数” 改成2007年的“复合函数、反函数和隐函数的微分法”；把“罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用 ”改成 2007年的“微分中值定理；”把“函数单调性 ”改成2007年的“ 函数单调性的判别”。数学四在一元函数微分学部分，2007年的考试要求增加 “会求平面曲线的切线和法线方程”；增加 “了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用”；把“掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 ”改成2007年的“ 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用”；把“会求函数的斜渐近线 ”改成2007年的“ 会求函数的渐近线”；

数学四在一元函数的积分学部分，考试要求“会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 ”改成 2007年的“会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值”；

数学四在多元函数微积分学部分， 考试要求“了解二元函数的极限与连续的直观意义 ”改成 2007年的“了解二元函数的极限与连续的概念”。

数学四在线性代数的矩阵部分，增加 “掌握矩阵的转置”的考试内容；把“了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质” 改成2007年的“了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质”。

数学二新增了二次型内容，即

考试内容：

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性

考试要求：

1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念；

2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、

3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

数学四在多维随机变量部分，把“离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布” 2007年的改成 “二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布”

数学四增加“ 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律”考试内容。2007年的考试要求增加 “了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。”