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数学无忧 -- GRE 数学大全(1) |
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| 数学无忧 -- GRE 数学大全(1) |
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作者：佚名 文章来源：不详更新时间：2006-5-30 12:36:32  |
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一、五人五天
模式：5个人排5天，有2个约束条件：
1）连续两天只能够有一个人重复
2）每个人不能够连续工作3天或者3天以上
推导解释：
从条件2可以知道，一个人最多可以工作4天，1245。
从条件1可以知道，最多只有一个人可以工作4天，因为如果有2个人工作4天，则，1245，
1245，违背条件1；
从特殊到一般，
先讨论33333的情形：
由条件4可以知道，在12345中符合要求的序列有：124、125、134、135、235、245等六
个。如何从六个中选择出5个来？
因为每天只有3个人，谏厦娴男蛄兄? （4次）2（4次） 3（3次） 4（3次） 5（4
次），可以知道 必定是：134、135、235、124、245。
然后讨论33324的情形：
出现四次的就是：1245，只要把上面的33333改变一个人的工作情况就可以了，如何构成
1245呢？
推理是：124和245和1245最接近，只能把他们中的一个人的1或者另外一个人的5改变导
另外一个人上面就可以构成1245、24/24、1245 ，也只有这样，因为如果把其他三个人
中的1或者5添加到这个上面，就会造成1245、245的情况，不合条件3的要求。
所以，33342的序列分布就是134、135、235、1245、24。
记忆法则：
124
134 （竖着看就是111222333444555）
135
235
245
二、5人6天
模式：5个人排在6天 PQRST
约束条件：
1。P<>Q(PQ不能同一天)
2．没有人可以连排三天。
3．没人能在两个连续的天中都休息。
推导解释：
从条件2可以知道，一个人最多可以工作4天，即：1245 或者1246或者1256 或者 1346
或者1356或者2356，但是从条件3进一步约束可以判断处1256不适合，剩余上面5种情
况；
从条件1和条件3组合判断得出，P，Q是交替工作的，即：135 246，并且P Q与其他条件
无关，所以是同性元素。
因为6×3＝18人次，PQ工作6次，余12次，即可判断出RST是每人4次。
但是从前面知道每天都有PQ其中的一个工作，所以每天RST只能工作两个人。
如何从上面5个候选中选择判断得出合适的三种排列，方法如下：
根据条件3可以知道RST 在任意的连续两天内至少出现1次，
A 1245; B 1246; C 1346; D 1356; E 2356.
从头两天可以知道，（AB）中最多出现一个，
从最后两天判断，（DE）中最多出现一个，
所以C是一定要出现的，6出现一次，而（DE）中任何一个都有6，所以（AB）中出现的那
个一定没有6，所以就是A了，从AC知道1已经出现2次，所以（DE）中出现的那个一定没有
1，所以就是E了，终于知道出现的三个就是A C E
即： 1245，1346，2356
记忆法则
5人6天死记的好方法
1245
1346 （竖着看112233445566）
2356
三、5人7天3任务
模式1：5人排在7天，每天有3个人。
约束条件：1）连续两天只能够有一个人重复
2）每个人不能够连续工作3天或者3天以上
记忆法则：
12467
1346
1356
2357
2457
模式2：5人排在7天，PQRST
约束条件：
1。P<>Q(PQ不能同一天)
2．没有人可以连排三天。
3．没人能在两个连续的天中都休息。
记忆法则：
12457
13467
2356
四、5人12天3任务
模式：有5律师PQRST(准确)12月每月三人
约束条件：1）PQ不同月；
2）没人连排三月；
3）每人每两月至少一次；
记忆方法如上：
1245781011
1346791012
2356891112
总结：这三道题目是一个类型的，感觉有点怪怪的，肯定有机关！
简化条件：N个人M天，每天P人，要求：没有连三，连二中每人至少出现一次；
共计：PM人次，每人最多可以出现：[2M/3]多次。
最多可以出线 2M/3 * N 人次。 如果 2M/2 * N <= PM 则一定是每个人都是最多次的
出线。
例如：上面的例子1。 5人5天3任务，可以简化为3人3天2任务。
N=5; M=5 P=3； 共计 10人次， 每人最多可以出现：3次。总共可以出现9次
五、3人3天每天3任务（九宫图题）
模式： 三人KLM，在三天做三个任务RTW。
条件：
1） 每天三个任务RTW都将被完成。
2） K总是在完成T任务之前完成R任务。
3） 三人KLM均完成过三个不同的任务。
解法1：
推理解释：
首先应推出跫?每人在三天干不同的活,每天的三种活由不同的人来干.
123/123/123
K RTW / RWT / WRT
L
M
外推：
3MEN：H，P，G； 3WOMEN：R，S，T。参加***。连续三天进行，每天又分三场，每场两
人一男一女；每人一天只出现一次且连续三天和不同的人搭配。GR总是出现在GT前。
共11页: 1 [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] 下一页
问题
中MUST很多。
（三人ABC,三天分别做三任务1，2，3。每天每人做不同任务，每人各天也做不同任务，
其他条件略）
解法2
首先应推出隐含条件:每人在三天干不同的活,每天的三种活由不同的人来干.
其次画出可能分布简图:
1 2 3
K × × ×
L × × ×
M × × × (×代表不同的任务)
最重要的是根据每题的给出条件+原题条件2)确定出人所在任务行中其余二任务的位置.
然后就只有两种情况，并且只为这两种情况中间的一种:
1 沿左上到右下对角线方向为同一任务.
2 沿右上到左下对角线方向为同一任务.
之后,顺势填满其余空位. 这样做很快,很易掌握,希望多练习.
这里你只要记着如果题目告诉任意两个任务位置，则其他任务排位确定。
比如：
1 2 3
K
L T
M R
解题思路：由于2L=T,1M=R,故2L<>1M,所以 应该是 沿左上到右下对角线方向为同一任务，
所以很快得到
1 2 3
H T R S
P S T R
GR S T
又如：
1 2 3
K T
L
M R
分析：由于2K<>1M,所以应该是 沿右上到左下对角线方向为同一任务.得到：
1 2 3
H S T R
P T R S
G R S T
六、栽花题
模式：A，B，C，D，E，F，G，H八种花，其中A，B为高，C，D为中，E，F，G，H为矮。栽
2*4共8个坑，其中1，2，3，4为前排，5，6，7，8为后排，1与5，2与6，3与7，4与8一一对
应，
约束条件：
1． 矮的不可在高的后面；
2． 若矮的在中的后面时，则矮的=5或8；
3． 若中的在高的后面时，则中的=5或8；
4． A与E必须同排相邻。
推理：这里只有条件4是一个具体的条件，可以暂且不考虑。
T : A B; M: C D; S: E F G H;
~ TS, THEN MS / SS； ANOTHER TM/MM/SM; TT/MT/ST;
注解：MS表示 S在M的后面。
从上面可以看出是从8种排列总选出4种。
IF MS , THEN S=5/8
IF TM, THEN M=5/5;
顺序： 15 26 37 48
1）2个MS: MS ST ST MS; /MS SS TT MS/MS TT SS MS
2）2个TM: TM SS SS TM;
3）1MS+ 1 TM:MS ST SS TM/TM ST SS MS/MS SS ST TM/TM SS ST TM
4）NO MS, TM: 可以选择的有： SS MM SM TT MT ST;
4－1）TT: SS MM SM TT; 顺序随意
4－2）NO TT: 则余下面5种情况：SS MM SM MT ST;
4－2－1）MM：则 MM SS ST ST 顺序随意
4－2－2）NO MM：则 SS SM MT ST OR SM SM ST ST OR MT MT SS SS 顺序随意
七、灯泡题
模式：有三个开关R,S,T（字母准确），有ON和OFF两种状态，他可以从一种CONFIGURATION
变到另一种CONFIGURATION:举个例子（瞎举的，为了便于理解CONFIGURATION）
R=ON,S=OFF,T=OFF就是一种CONFIGURATION.条件是:
1.当在一种CONFIGURATION中仅有S=ON时，在下一种CONFIGURATION把R换为ON,其余不
变。
2.当在一种CONFIGURATION中仅有S=ON,R=ON时，在下一种CONFIGURATION把T换为ON,其
余不变。
3.当在一种CONFIGURATION中三个都ON时，在下一种CONFIGURATION把R换为OFF,其余不
变。
4.（这个条件让我看了半天，我愣是没看懂）除以上情况外，其余情况下，每从一个
CONFIGURATION变到另一个CONFIGURATION时，每一个开关都要CHANGE.
条件应该没错。
NM2308：
OK，按照我的推理可以看出：
RST : 010－110－111－011－100－011－110－。。。。。
解这个题目的关键在于还有其他可能性，例如001--110等。
八、四人三天干四活
F,G,H,I四个人，分三天干活，活为1，2，3，4
条件：
1）连续的两天，只有一个人不动，其他三个必须要动；
2）没有人可以三天不动；
3）F干的活必须在I的前面。
分析：老思路，以ABCD表示四个人
画简图如下： 1 2 3 4
第一天 A B C D
第二天 A D B C
第三天 C D A B
由条件3）?NBSPA为F B为I。分析完毕，以后的题目再根据不同题中的不同条件分析
注意：在画简图时，要从左向右依次移动，这样好看出规律，不要乱移动
九、八面柱
模式：8个柱子1和8相连，三色ABC三形状DEF，
1. 任意一种颜色EXACTLY和一个同色的相邻，
2. 相邻的同型则不同色，
3. D和E不相邻，
4. D在1，
5. A在2，
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由条件1推出颜色必为2-2-2-2排列，同种颜色的数目最多为4（柳），且不四连（奇）。
将4，5代入，得以下情况
1 2 3 4 5 6 7 8
A A X X Y Y X X
D
------------------------------
A A X X A A Y Y
D
-------------------------------
Y A A X X A A Y
D
-------------------------------
X A A X X Y Y X
D
-------------------------------
X,Y用等价元素 B/C代入。思路保持清楚哦。
剩余条件 ###1）相邻 同型则不同色
！！！此处用等价条件：相邻 同色则不同型
2）~(D E) （D E不相邻）
结合题目作题吧。比如
1）如果A在3则MUST BE
解答：第3，4种情况，1，8同色，则不同型，D E 不相邻，则 8 F
2) 如果6是B，则同型同色的是：2 6/2 7/3 6/3 7/
解答：用等价条件用排除法。3 7
1 2 3 4 5 6 7 8
A A X X Y Y X X
D
------------------------------
X A A X X Y Y X
D
十、四面挂图题
模式：一个正方形,东南西北四个方向.P,Q,R,T,Y,Z,V七人坐,有一边只坐一人,其余每边两
人, P OPPOSITE V , Q IS AT THE SAME SIDE OF T OR V, R MUST BE ON NORTH OR
SOUTH, Z MUST BE ON THE EAST OR WEST.
把这个转化成分组题来看：
组1: R
2： Z
相当于两个房间，每个房间两张双人床，8个人睡。这里只要记着房间内的床（即东与西
、南与北 是等价的两张床，看题目再说它说的是哪张）
等价条件 1) P V 同组不同床
2) QT OR QV
将1），2）顺序填入得以下四种情况：
1: R P/V P/V
2： Z Q T 剩余元素：Y
***********************************************
1: R P V Q
2： Z 剩余元素：Y T
*************************************************
1: R Q T
2： Z P/V P/V 剩余元素：Y
*************************************************
1: R
2： Z P V Q 剩余元素：Y T
剩余条件 没了。如此EASY!!!
十一、杂志社三天会议
某杂志社有2个EDITORS-- Q,R, 3 个PHOTOGRAPHERS ? S, T, V, 1个WORKER-Z, 在
MONDAY,
WEDNESDAY, FRIDAY, 开会。每个人都要参加会议。每次开会有四个人, 且至少1个E, 2个
P。参加了MONDAY 的E 必须参加WEDNESDAY的会，参加了WEDNESDAY 的E 必须参加FRIDAY
的会。
有人觉得参加MONDAY 的Eà必须参加WEDNESDAYà必须参加FRIDAY有问题。事实上，这正是问
题的入点。因为结合每天还有2个P，所以MONDAY不能有2个E，否则每天都是2E,2P，Z无位
置。
条件： 1）每天 E大于1人，P大于2人
2）E=MONàE=WED, E=WEDàE=FRI
隐含条件： MONDAY: E=1人
得两种情况：（Q/R等价元素，可替换。S /T/ V等价元素，用P表示。关注数字）
MON WED FRI
Q Q Q
P R R
P P P
Z P P 剩余条件 无
MON WED FRI
Q Q Q
P P R
P P P
P 剩余条件 剩余2位置，填Z/P且至少一个 Z
至此，结构已经很明确，做题时只是代入得工作。
第一题是关于MONDAY的会，哪项不对。（A）2个E 参加了会议
十二、化学反应题
五种原料可以合成四种中间材料而最后合成一种材料,限定关系很死,全是ONLY IF,所以很
简单.之所以提及是因为我觉得挺新鲜的.（我补充一些条件，不是很全！五种原料是：L，
M，N，O，K 四种中间化合物是：U，T，S，X，所有问题都是合成最后一种化合物Z。
1.Z=U+S/X (IT SEEMS TO HAVE ANOTHER WAY TO SYNTHESIZE Z,SORRY!)
2.U=K+T OR N+L
3.S=M+T
4.X=O+L/U
5.T=M+K（不范ǎ?NBSP
注：似乎条件有误，但方法没有问题。
解法一：树图法。
用树图将方程表示出来，Z为根节点，依次向下生成，有OR的时候分两支，注意有的中间元素
是由其它中间元素生成的！（如S＝M+T）
所谓不用某元素，即将该节点和受其影响的树枝去掉，看剩下的部
共11页: 上一页 [1] [2] 3 [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] 下一页
分如何连通。
Z
U + S U + X
K + T N+L M+T O + U O + L
M+K M+K
例：无K时
Z
U + X
N + L O+U O+L
所以必有O,N,L。
解法二：逻辑化简法
以下化简过程约需一分钟，解题如同对答案，每题10秒，如果最后时间不够，倒可以作为一
根救命稻草J由于每种元素只有两个状态：用或不用，所以可以把状态用二进制表示，如：
用 ——“1”
不用—— “0”
主要用到3个二进制定律：“*”表示“逻辑与”，“＋”表示“逻辑汀?NBSP
注意！！！不要和原题的符号搞混！！！
1. 加法定律：A + A = A
2. 乘法定律：A * A = A
3. 吸收律（最关键）：A + A*B = A
"*"可省略，下同。
/*
帮文科的G友解释一下：
关于吸收律：
二进制里：1+1=1, 1+0=1, 1*1=1, 1*0=0
所以
1*A=A,(A=0/1)
1+B=1,(B=0/1)
A+AB=A(1+B)=A*1=A.
其实就是说如果前项的所有元素都可以在后项中找到，则前项吸收后项。
例如：
AB + ABCD = AB
当然后项的元素次序是无关的
AB + ACDB = AB
前后项的位置也无关,总之是少的吸收多的：
ADBC + AB = AB
吸收率的意义就是如果生成Z可以有两种方法，法1要用ABCD，法二要用AB，那么生成Z必须要
用的元素是什么？显然只要AB就够了。
*/
逻辑表示如下(大家自己推一下吧)：
T=MK
S=MT=M*M*K= （M*M）*K=MK//乘法率
U=KT+NL=K*MK+NL=(K*K)*M+NL=MK+NL
X=OL+OU=OL+OMK+ONL=(OL+ONL)+OMK=OL+OMK //吸收率的应用
Z=U(S+X)
=(MK+NL)*(MK+OL+OMK)
= (MK+NL)*(MK+OL+OMK)
=(MK+NL)*(MK+OL)//吸收率
= MK*MK+MK(NL+OL)+NL*OL
= MK+ONL//乘法率&&吸收率
问1，如果不用K，要合成Z必须要两种材料？
/*
则Z=ONL,所以必有ONL.
*/
问2，如果不用L而合成Z，下列哪个元素是MUST BE?
选项有：K，M，O，S，X
/*
则Z=KM, 所以必有K, M，可能条件有误，考试碰到再说吧，方法没问题。*/
*/
此法唯一的缺点是中间产物之间的关系不太好表示，没有树图清楚，
但如果题目是针对Z和原料的关系提问，绝对是最快的解法，因为每次问不用某个原料，都要
在树图中匦峦评硪槐椋呒蚍ㄏ嗟庇谝焕陀酪荨４蠹易约赫遄冒伞?NBSP
十三、手链题
P；3种图案：A，B，C
（1） 同材料或同图案的不能相邻
（2） 若有同用材料G的，则他们不会用相同的图案
（3） 若有同用材料S的，则他们也不会用相同的图案
（4） 至少有2个元素用材料P，并且用图案A
/*
条件1－> 任意材料/图案出现<=3次。
条件2－> 如果G有3个，则分别为3种不同图案。
条件3－> 如果S有3个，则分别为3种不同图案。
条件4－> P 和 A 出现的次数>=2。
三种情况
1. 3个P, 2G, 2S
则为
P G/S P S/G P (G S)
2. 3P, 3G, 1S(G, S 同性，B, C同性，可互换)
则为
P G P G P G S
A B A C B A B/C
或
P G P G P S G
C B A C A B/C A
3. 2P, 3G, 2S(G, S 同性，B, C同性，可互换)
则为
P G P G S G S
A C A B C A B
在推导中并没有标上具体位置，事实上因为是一个圈，只要循环移位就可以了。
GRE 2002年逻辑组题题库解题方法汇总
一． 2002年一月
1.三态转换题*
TWO SYSYTEMS P AND Q，
THREE STATES： HIGH MEDIUM LOW
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